Новые публикации: "Частота излучения фотона совпадает со средней частотой излучения электрона в переходе." >>>

Шидловский Александр Игнатьевич

кандидат технических наук

ATOM ВОДОРОДА - САМЫЙ ПРОСТОЙ ИЗ АТОМОВ

Продолжение теории Нильса Бора

Книга  1

1. ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫЙ  ПЕРЕХОД ЭЛЕКТРОНА

  В  АТОМЕ  ВОДОРОДА  БОРА

Представлена интернет-версия (сокращенный вариант) Книги 1

1.1 Потеря энергии в переходе
1.2 Потеря момента количества движения
1.3 Время перехода электрона
1.4 Общие результаты

1.1.           ПОТЕРЯ  ЭНЕРГИИ  В  ПЕРЕХОДЕ

Рассмотрены излучательные переходы электрона между соседними круговыми стационарными орбитами в атоме водорода.

В процессе такого перехода движение электрона вокруг ядра  происходит по круговым, спирально уменьшающимся орбитам.  [1.1.1].  Это переходы 2p1s, 3d2p, 4f3d, ... и т.д.  Они показаны на Рисунке 1.1.1, где по оси ординат слева дана энергия Е электрона в электрон-вольт (эВ). По оси ординат справа дано «относительное» значение энергии электрона:

n  –  номер круговой стационарной орбиты, или энергетического состояния

       электрона, а также главное квантовое число,

–  большая полуось текущей эллиптической орбиты.

Покажем потерю энергии электроном в переходе на основе закона сохранения энергии, как это сделал Бор в 1913 году.

В n-ом энергетическом состоянии или на n-ой круговой стационарной орбите электрон обладает энергией 

е  –  заряд электрона,

 –  радиус n-ой круговой стационарной орбиты электрона,

 –  энергия электрона, находящегося на первой круговой стационарной

           орбите  с радиусом . 

Перейдя на (n –1)-ую  круговую стационарную орбиту, более близкую к ядру, электрон станет обладать энергией

Рисунок 1.1.1. Упрощенная схема энергетических уровней и излучательных  переходов электрона в   атоме водорода. Сверху по оси абсцисс приведены значения азимутального квантового числа Зоммерфельда и  орбитального квантового числа   Ланде. Эллиптические и круговые орбиты электрона показаны иллюстративно, ядро дано в виде точки. Большие полуоси эллиптических орбит условно даны одного размера.  
                  

Потеря энергии электроном в переходе составит

В выражении (1.1– 4)  закон  сохранении энергии регистрирует потерю энергии электроном. Однако, закономерности самого процесса потери энергии не отражаются. Переход представляется как «перескок» электрона из  n – ого  в ( n – l ) – oe  энергетическое состояние.

Рассмотрим процесс потери энергии электроном в переходе между соседними круговыми стационарными орбитами. В начале перехода, когда электрон начинает спонтанно сходить с круговой стационарной орбиты, он оказывается под действием закона электродинамики, который, в частности, сводится к следующему.

Обращение электрически заряженного электрона по круговой траектории есть криволинейное движение с ускорением, и поэтому электрон должен терять энергию путем испускания электромагнитного излучения.

Теряя энергию, электрон движется по спирально уменьшающейся окружности вокруг ядра атома водорода.

Потеря энергии электроном связана с изменением радиуса  r  спиральной орбиты соотношением

Это соотношение получается при дифференцировании выражения (1.1–2),  но отнесенного к текущему значению энергии  Е  электрона.

В течение всего перехода с  n-ой круговой стационарной орбиты с радиусом     на соседнюю    (n – 1)-ую  круговую стационарную орбиту с радиусом   электроном  теряется,  а фотоном соответственно уносится энергия.

Интегрируя (1.1–5), получим энергию, теряемую электроном в переходе

Количество энергии, теряемое электроном в процессе перехода, совпадает с выражением (1.1–4), полученным при использовании закона сохранения энергии. Теперь переход электрона между соседними круговыми стационарными орбитами представляется как процесс постепенной потери его энергии, а не как «перескок» между энергетическими уровнями.

Движение электрона в переходе определяется законами сохранения энергии, механики и Кулона. Поэтому в отсутствие внешних воздействий в движении электрона по круговым, спиральным орбитам должен отсутствовать элемент случайности.

1.1.1)   Шидловский А.И.   Атом водорода - самый простой из атомов.

                                                         Минск: ВЭВЭР, 1997. С. 57-61.

1.2. ПОТЕРЯ  МОМЕНТА  КОЛИЧЕСТВА  ДВИЖЕНИЯ

Рассмотрим процесс постепенной потери момента количества движения М электроном при его переходе между соседними, круговыми стационарными орбитами.  Отметим, что квантовая механика подходит к этому только на основе закона сохранения момента, т.е. не рассматривает сам процесс потери орбитального момента электрона в течение перехода.

v,  r  –  текущие значения скорости электрона и радиуса орбиты,

m  –  масса электрона.

Используем для случая текущей круговой орбиты электрона, известную формулу теории атома водорода Бора  [1.2.1] :

Подставим выражение (1.2–2) для скорости   v  электрона в (1.2–1):

Дифференцируя (1.2–3), получим зависимость потери момента dM электрона от уменьшения радиуса орбиты на  dr :

В процессе перехода с круговой стационарной орбиты, радиусом  , на соседнюю круговую стационарную орбиту, радиусом   , электроном  теряется, а  фотоном уносится   момент  количества движения:

При упрощении (1.2–5) использовано выражение (1.2–2)  для первого стационарного состояния атома водорода, где скорость электрона и радиус его орбиты составляют:    и , т.е. применено выражение теории  Бора  [1.2.1] :

Таким образом, момент количества движения, постепенно теряемый электроном в переходе, и момент, уносимый фотоном, оказываются равными постоянной Планка ħ, что согласуется с результатом, получаемым при использовании закона сохранения момента. Теперь виден процесс постепенной потери момента количества движения по мере уменьшения радиуса орбиты электрона в течение перехода.

Важный результат состоит в том, что согласно (1.2-5) постоянная Планка ħ приобретает наглядный физический смысл. Она оказывается равной интегралу (сумме) потерь текущего момента количества движения электрона в процессе его перехода между круговыми стационарными орбитами.

1.2.1)   Шидловский А.И.   Атом водорода - самый простой из атомов.

                                                    Минск: ВЭВЭР, 1997. С. 16.

1.3.   ВРЕМЯ  ПЕРЕХОДА  ЭЛЕКТРОНА

В квантовой теории, говорит Бор: «совершенно не рассматривается время, в течении которого происходят переходы»  [1.3.1],   а  «… вопрос о  промежутке времени,  в течение которого происходит излучение, связанное с переходом, вызывает большие трудности»  [1.3.2] .

Определим время перехода электрона между соседними,  круговыми стационарными орбитами на основе классической физики.

Итенсивность излучения энергии согласно электродинамике запишем как текущую скорость потери энергии электроном в процессе его перехода между соседними круговыми стационарными орбитами:

с – скорость света.

Получим выражение для ускорения электрона на текущей круговой орбите, используя (1.2–2):

Найдем соотношение  ,  используя (1.1–5):

Интегрируя (1.3–3) и применяя (1.2–2), определим время перехода электрона между соседними круговыми стационарными орбитами; при этом   , .

Здесь     постоянная тонкой структуры:

Период обращения электрона по первой, круговой стационарной орбите:

Относительное значение большой полуоси орбиты

Условное число оборотов электрона на первой, круговой стационарной орбите при потере им энергии    с  «интенсивностью»     [1.3.4] :

Условное время потери энергии   электроном с интенсивностью    на первой, круговой стационарной орбите

Для рассматриваемого случая спиральных круговых орбит в переходе относительное значение большой полуоси орбиты :

Относительное значение радиуса  R  орбиты электрона :

В  Таблице 1.3.1  сопоставлено  время перехода     электрона,  вычисленное в данной работе, с  временем жизни  перехода    по данным квантовой механики.

Первая строка  Таблицы 1.3.1. отражает формально «1sp»      переход электрона с первой,  стационарной  орбиты,  где   n =1,  на  ядро – протон,  где . 

Остальные пять переходов соответствуют первым линиям  в серии  Лаймана,  Бальмера,   Пашена,  Брэкета  и   Пфунда.

Во втором столбце Таблицы 1.3.1. приведена вероятность  W  перехода электрона по данным квантовой механики  [1.3.5].

В третьем столбце дано  время  жизни  перехода

В четвертом столбце дано округленное значение времени перехода, подсчитанное по  (1.3 – 4) .

                           Таблица  1.3.1.

Как видно из 5-го столбца  Таблицы 1.3.1,  расхождение между  временем  жизни перехода      и  временем перехода    электрона сравнительно невелико, носит систематический характер, монотонно уменьшаясь с ростом номера перехода.

Отметим следующее.

Сопоставляемые в Таблице 1.3.1. величины     и   имеют не вполне одинаковый физический смысл.

В квантовой механике излучательное время жизни перехода   определяется как время, за которое число атомов возбужденного состояния уменьшается

в    2,72  раза.

В данной работе    –  время перехода электрона между стационарными состояниями    (круговыми стационарными орбитами). При этом в течение времени  электрон непрерывно испускает энергию.

Таким образом, время   равно также времени излучения фотона,  .

Фотон можно представить волновым образованием.

Например,  в  случае  3d2p  перехода  временная  продолжительность фотона,  согласно Таблице  1.3.1.,   составляет

а  его  линейная  пространственная  протяженность 

  .

С  –  скорость света.

1.3.1)    Нильс Бор.   Избранные научные труды.

                                      Т. 2.  М.:  Наука, 1971.  С. 24.

1.3.2)    Нильс Бор.  Избранные научные труды.

                                      Т. 1.  М.:  Наука, 1970.  С.  530.

1.3.3)    Шидловский А.И.   Атом водорода - самый простой из атомов.

                                                                 Минск: ВЭВЭР, 1997.  С.  32.

1.3.4)    Шидловский А.И.   Атом водорода - самый простой из атомов.

                                                                 Минск: ВЭВЭР, 1997.  С.  100.

1.3.5)    Собельман И. И.   Введение в теорию атомных спектров

                                                                  М.: Наука, 1977. С. 295.

1.4. ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Приведем кратко другие результаты, полученные при определении характеристик излучательного перехода электрона в атоме водорода Бора:

–   показано, что электрон испускает энергию с интенсивностью, которую

      требует электродинамика,

–   определено число оборотов электрона вокруг ядра, 

 –   определена средняя частота излучения фотона, которая сопоставлена

      с теоретической частотой,

 –  получена модифицированная формула Эйнштейна для случая потери

     энергии  электроном в переходе.

Результаты выражений (1.1–6) и (1.2–5) подтверждают, в частности, сделанное нами предположение о круговом характере движения электрона по спирально уменьшающимся орбитам в рассмотренных переходах атома водорода. 

Таким образом, на основе классической физики для атома водорода рассмотрены задачи, постановка которых до сих пор  невозможна  в  квантовой механике.

При этом использована наглядная модель движения электрона и применена простая   математика.

Наша работа может привлечь внимание специалистов атомной физики, исследователей, студентов, заинтересованных читателей.

Подробно данный материал изложен в книге: 

  Шидловский А.И.     Атом водорода - самый простой из атомов. Книга  1.

            Продолжение  теории  Нильса  Бора.   Минск: ВЭВЭР, 1997.  127 С. 

Цена книги 50 рублей.